Question

初三数学题 求帮忙

Answer 1

解：（1）当点P是弧BC的中点时，DP是⊙O的切
线．理由如下：
∵AB=AC，
∴弧AB=弧AC，
又∵弧PB=弧PC，
∴弧PBA=弧PCA，
∴PA是○O的直径，
∵弧PB=弧PC，
∴∠1=∠2，
又AB=AC，
∴PA⊥BC，
又∵DP∥BC，
∴DP⊥PA，
∴DP是⊙O的切线．
（2）连接OB，设PA交BC于点E．
由垂径定理，得BE=BC=6，
在Rt△ABE中，由勾股定理，得：
AE=8，
设⊙O的半径为r，则OE=8﹣r，
在Rt△OBE中，由勾股定理，得：
r2=62+（8﹣r）2，
解得r=25/4，
∵DP∥BC，∴∠ABE=∠D，
又∵∠1=∠1，
∴△ABE∽△ADP，
∴6：DP=8;2×25/4，
解得：DP=75/8．