Question

1+2+3+...+n+（n+1）的结果怎么推导？

Answer 1

答：本题如果不限定a、b为四位数，将有很多个解，因限定为四位数，只有四组解。 在此，我给出一个表达式： a=2004k/m b=2004k/n 其中，m、n为正整数，且k=m+n，m>n； （此时1/a+1/b=m/2004k+n/2004k=(m+n)/2004k=k/2004k=1/2004） n最小为1，而m>n，故m最小为2，得出k最小为3，即k≥3。 由以上可得： a=2004k/m=2004(m+n)/m=2004+2004*n/m； b=2004k/n=2004(m+n)/n=2004+2004*m/n； 这两个表达式的意思就是：对于一个大于2的自然数k，将其拆分为两个正整数m、n，使得m/n及其倒数n/m与2004的乘积均为整数。 k的分拆方法： 由于2004 =1×2×2×3×167 ,其全部因数：1、2、3、4、6、12、167、334、501、668、1002、2004；那么在将k分拆成m、n时，m、n的取值必须是以上的因数。同时对于某个给定的k，由于其倍数的分拆约分后与k本身相同，所以其倍数不必分拆。 至此，我们已经从理论上解决了求解方法，现就将理论应用于实践。 ①当k=3时，拆成m=2，n=1，得a=2004+2004*1/2=3006，b=2004+2004*2/1=6012； ②当k=4时，拆成m=3，n=1，得a=2004+2004*1/3=2672，b=2004+2004*3/1=8016； ③当k=5时，拆成m=3，n=2，得a=3340，b=5010； 还可拆成m=4，n=1，得a=2505，b=10020；b不是四位数，舍去； ④当k=7时，拆成m=6，n=1，得a=2338，b=14028；b不是四位数，舍去； 还可拆成m=4，n=3，得a=3507，b=4676； ⑤当k=13时，拆成m=12，n=1，得a=2171，b=26052；b不是四位数，舍去。 对于13之后的数，如果是以上的k的倍数，则不必分拆；不是以上倍数的，分拆后所得到的b是5位以上的数，不符题意。 综上，满足条件的所有数对（a,b）是：(3006,6012)、(2672,8016)、(3340,5010)、(3507,4676)，共四对。

Answer 2

倒序相加
设Sn=1+2+3+........+(n-1) (1)
倒过来一下
Sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1 (2)
（1）+（2）得
2Sn=n(n-1) (n个（n-1）相加)
所以Sn=n(n-1)/2

Answer 3

能自己扛就别声张，你矫情幽怨的样子并不漂亮，做个勇敢的人，学着去承受命运给你的每一个耳光