Question

stolz公式是什么？

Answer 1

Stolz定理是一种求数列极限的方法。设有数列An,Bn 若Bn>0递增且有n→+∞时Bn→+∞（以下lim均表示lim(n→+∞）） 则有： 若lim(A(n+1）-An)/(B(n+1）-Bn)=L(L可以是0,有限数，或+∞（-∞））==>lim(An)/(Bn)=L。

由条件会得到公式：对任意e>0 存在N使 当n>N。

|(An+1-An)/(Bn+1-Bn)-L|<e，即|(An+1-An)/(Bn+1-Bn)|<e。

又Bn>0递增且有n→+∞时Bn→+∞，原式化为：|An+1-An|<e*(Bn+1-Bn)。

固定e，则存在N1>=N，当n>N1时，有-e*BN+|AN|<e*Bn即|AN|<e*(BN+Bn) 。

|An|<=|An-An-1|+|An-1-An-2|+....+|AN+1-AN|+|AN|，代入⑴式，得：<=e*(Bn-Bn-1）+.....+e(BN+1-BN)+|AN|，代入⑵式，得：<e*(Bn-BN)+e*(Bn+BN)即|An|<2e*Bn故|(An)/(Bn)-0|<2e由数列定义知lim(An)/(Bn)=0。

定理：

O'Stolz定理是处理数列不定式极限的有力工具，一般用于*/∞型的极限(即分母趋于正无穷大的分式极限。

分子趋不趋于无穷大无所谓)、0/0型极限(此时要求分子分母都以0为极限)。O'Stolz定理用于数列，它有函数形式的推广，这两个都可以认为是洛必达法则的离散版本。