Question

方程组同解的充要条件是什么？

Answer 1

Ax=0与Bx=0同解的充要条件是rA)=r(B)=T(A;BY(A,B上下放置）。

可以转化成方程组理解一下,(A;B)=r(A)就说明以A为系数矩阵的方程组和以(A;B)为系数矩阵的方程组的约东条件数量一致,说明AX=0和BX=0两个方程组等价。即司解。

这是充分性。必要性也一样可以通过方程组理解。线性方程絽鼩解法克菜姆法则;用克菜姆法则求解方程组,有两个前提一是方程的个数要等于未知量的个数二是系数矩阵的行列式要不等于零。

用克菜姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解结性方程组;它建立结性方程组的解与其系数和常数间的关系,但由于求解时要计算n+1个n阶行列式,其工作量常常很大,所以克菜姆法则常用于理论证明 很少用于具体求解。

矩阵消元法将线性方程组的增广矩阵通过行的初等麦换化为行简化阶梯开矩阵 则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组气原方程组司解。兰方程组有解时,特其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量 其余的禾知量取为自由未知量,即可找出线性方程组的解。