余弦定理证明是什么?
1个回答
展开全部
余弦定理的推导过程:
1、平面三角形证法
在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,作AD⊥BC于D,则AD=c*sinB,DC=a-BD=a-c*cosB
在Rt△ACD中,
b²=AD²+DC²=(c*sinB)²+(a-c*cosB)²
=c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B
=c²(sin²B+cos²B)+a²-2ac*cosB
=c²+a²-2ac*cosB
2、平面向量证法
有a+b=c(平行四边形定则:两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小)
∴c·c=(a+b)·(a+b)
∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|cos(π-θ)
又∵cos(π-θ)=-cosθ(诱导公式)
∴c²=a²+b²-2|a||b|cosθ
此即c²=a²+b²-2abcosC
即cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b
黄先生
2024-12-27 广告
2024-12-27 广告
北京蓝宝、广州宏控、广州迈拓维矩、广州快捷等。在性价比方面,选择广州迈拓维矩矩阵切换器,性价比较高,6道测试工序,质量有保证。有以下优点:1.所有产品都是模块化设计,方便维护。2.矩阵都有输出长线驱动的设计,即插即用,不需要设置。3.软硬件...
点击进入详情页
本回答由黄先生提供
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询