Question

cos2x的原函数是什么?

Answer 1

因为((sin(2x))/2)'=cos2x，所以(sin(2x))/2是cos2x的原函数。

例式如下：

∫cos2xdx

=1/2∫cos2xd2x

=(sin2x)/2+C

例如

x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。