Question

n的平方的前n项和是什么?

Answer 1

an = n^2 

= n(n+1) -n

 =(1/3)[ n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1) ] - (1/2)[n(n+1) -(n-1) n] Sn 

=a1+a2+...+an 

(1/3)n(n+1)(n+2) - (1/2)n(n+1) 

=(1/6)n(n+1)[ 2(n+2) -3] 

(1/6)n(n+1)( 2n+1)

分组法

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。

例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和

Sn=a1+a2+...+an

=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1

=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)

=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2

=2n+1+n(n-1)/2-2