Question

可导函数的极值点一定是驻点吗?

Answer 1

可导函数的极值点不一定是驻点。

极值点也不一定是驻点，比如函数f(x)=|x|，根据定义容易得到(0,0)是极小值点，但是f'(0)是不存在的，也就是说(0,0)不是驻点。

1、可导函数f(x)的极值点一定是它的驻点，不可导的点可以是极值点，但它不是驻点.。但反过来，函数的驻点不一定是极值点。

2、函数f(x)的：极值点不一定是驻点。如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极(小)值点。驻点也不一定是极值点。如y=x³，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。

3、驻点与极值点的区别：可导函数的极值点必定是它的驻点，但反过来，函数的驻点却不一定是极值点。

4、函数在其定义域的局部区域所达到的相对，最大值或相对最小值。当函数在其定义域的某一点的值大于该点周围任何点的值时，称函数在该点有极大值; 当函数在其定义域的某一点的值小于该点周围任何点的值时称函数在该点有极小值。