Question

矩阵的秩与特征值有什么关系？

Answer 1

关系：方阵A不满秩等价于A有零特征值；A的秩不小于A的非零特征值的个数；方阵A不满秩等价于A有零特征值。A的秩不小于A的非零特征值的个数。证明: 定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。

矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。

矩阵的秩的变化规律及证明：

1、转置后秩不变

2、r(A)\u003c=min(m,n),A是m*n型矩阵

3、r(kA)=r(A),k不等于0

4、r(A)=0 A=0

5、r(A+B)\u003c=r(A)+r(B)

6、r(AB)\u003c=min(r(A),r(B))

7、r(A)+r(B)-n\u003c=r(AB)