Question

cscx的不定积分为什么有好几种？

Answer 1

常熟的导数为0。函数的不定积分中有个常数项C。而c可以去取任意常数，所以不定积分有很多种(无数种)。

注：这很多种不定积分的变量及前面的系数都是相同的，所不同的就是常数项不同。

譬如f(x)=x^2和f(x)=x^2+n(n为常数）的导数均为2x，所以2x的不定积分不会是一个的有很多。

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。