Question

已知集合M={a,b},集合N{1,2,3},则从集合M到集合N的映射有几个;从集合N到集合M的映射有几个

已知集合M={a,b},集合N{1,2,3},则从集合M到集合N的映射有几个;从集合N到集合M的映射有几个?请您告诉我这种题目的方法,画图起来比较麻烦而且容易遗漏.有没有什么公式

Answer 1

集合M={a,b},集合N{1,2,3}

要构成从集合M到集合N的映射
即是要将a,b都对应到N中，
而且在N中只有唯一的元素1，2，3与之对应
第一步：给a在N中找对应元素，有3种方法
第二步：给b在N中找对应元素，也是有3种方法(a,b可以对应同一个元素）
根据乘法原理：共有3*3=9个映射

要构成从集合N到集合M的映射
即是要将1,2,3都对应到M中，
而且在M中只有唯一的元素a,b与之对应
第一步：给1在M中找对应元素，有2种方法
第二步：给2在M中找对应元素，也是有2种方法(1,2可以对应同一个元素）
第三步：给3在M中找对应元素，也是有2种方法(1,2,3可以对应同一个元素）
根据乘法原理：共有2*2=8个映射

集合M含m个元素，集合N含n个元素
M.到N的映射个数为n^m
N到M的映射个数为m^n
关键是要理解映射的概念和计数原理

追问

一般地 若集合A中含有m个元素 集合B含有n个元素 则从A到B的映射有n的m次方个 反之亦反 这句话对吗

追答

就是我最后写的，对