Question

关于数学因式分解题目

（xy）²-3xy-10
2. x²-y²+y-¼
3. 已知x²-5x-1=0，求x-（x分之一），x²+（x²分之一）的值
4. 填空：1x2x3x4+1=( )²；
2x3x4x5+1=( )²
11x12x13x14+1=( )²
36x37x38x39+1=( )²
用你学过的文字语言概括以上算式的规律（ ）
并用学过的因式分解的知识来说明这个规律。

Answer 1

1、（xy）²-3xy-10
=(xy-5)(xy+2)
2. x²-y²+y-¼
=x²-(y²-y+1/4)
=x²-(y-1/2)²
=(x+y-1/2)(x-y+1/2)

3. 已知x²-5x-1=0，求x-（x分之一），x²+（x²分之一）的值
x²-5x-1=0，得x²-1=5x
同除x得：x-1/x=5
（x-1/x)²=25
得x²+1/x²=23

4. 填空：1x2x3x4+1=(5 )²；
2x3x4x5+1=( 11 )²
11x12x13x14+1=(155 )²
36x37x38x39+1=( 1405 )²
用你学过的文字语言概括以上算式的规律（四个连续自然数的乘积加1等于中间二数乘积减1的平方 ）
并用学过的因式分解的知识来说明这个规律。

x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=x(x+3)(x+1)(x+2)+1
=(x²+3x+2-2)(x²+3x+2)+1
=(x²+3x+2)²-2(x²+3x+2)+1
=(x²+3x+2)²
=((x+1)(x+2))²

追问

谢谢，前面的都看懂了，最后一个用因式分解说明规律的那个，从第三行【=(x²+3x+2-2)(x²+3x+2)+1】开始没有看懂，结果 =((x+1)(x+2))² 也不对。请解释一下。

追答

x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=x(x+3)(x+1)(x+2)+1
=(x²+3x)(x²+3x+2)+1
=(x²+3x+2-2)(x²+3x+2)+1
=((x²+3x+2)-2)(x²+3x+2)+1
=(x²+3x+2)²-2(x²+3x+2)+1
=(x²+3x+2+1)²
=((x+1)(x+2)+1)²

原来的最后的+1给漏掉了，真晕

追问

这次看懂了，但是结果 为什么是……+1？规律上不是说是xxxx的乘积-1 再平方吗？谢谢

追答

唉
我又弄错了不好意思，是减1
头发晕了