若a和b都是无理数,则a^b能不能是有理数

datong212
高粉答主

2015-12-22 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道大有可为答主
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能是有理数的,举例a=√3,b=√2,则a^b=(√3)^√2
假如a^b=(√3)^√2是有理数,说明了a^b是有理数,
假如(√3)^√2是无理数,则令a=(√3)^√2,b=√2,(√3)^2
则有((√3)^√2)^√2=(√3)^2=3,
所以当a,b都是无理数时,a^b能是有理数。
有理数的概念:
有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数,反之,每一个十进制循环小数也能化为整数或分数,因此,有理数也可以定义为十进制循环小数。
有理数集是整数集的扩张。在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算通行无阻。
无理数的概念:无理数,即非有理数之实数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环,也就是说它是无限不循环小数。 常见的无理数有大部分的平方根、π和e(其中后两者同时为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。
无理数满足的条件:无理数应满足三个条件:①是小数;②是无限小数;③不循环.圆周率π=3.141592653……
feidao2010
2013-06-23 · TA获得超过13.7万个赞
知道顶级答主
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解答:若a和b都是无理数,则a^b能是有理数
证明:
考虑 (√2)^√2 即可,其中底数和指数都是无理数
① 若(√2)^√2是有理数,则已经证明完毕。

②若(√2)^√2是无理数,
考虑
【(√2)^√2】^√2=(√2)^2=2
即底数和指数都是无理数,结果是有理数。
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RKO即终结
2013-06-23 · TA获得超过1279个赞
知道小有建树答主
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可以
a=(√2)^log2(9)都是无理数

log2(9)=lg9/lg2=lg9/(2*lg√2)=(1/2)lg9/lg√2=lg3/lg√2=log√2(3)

所以a=(√2)^log√2(3)=3,是有理数

或者举个简单例子
x=2^√2,y=√2均是无理数,x^y=2^2=4是有理数.
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怎么知道x是无理数
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有理数的无理数次方为无限不循环的数,也就是无理数
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577715707
2013-06-23 · TA获得超过134个赞
知道答主
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能令a=2^√2,b=√2,a,b都为无理数,但a^b=4为有理数
追问
怎么知道a是无理数?
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2^√2为无限不循环数
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百度网友2310121
2013-06-23 · 超过15用户采纳过TA的回答
知道答主
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不是,比如说 根号2*根号三=根号6

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