Question

如图,等腰三角形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,AC⊥BD，过点D作DE平行AC交BC的延长线于E点

若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面积

Answer 1

　　因为AD平行于BC，AC平行于DE
　　所以四边形ADCE为平行四边形，
　　所以CE=AD=3
　　又因为角BAD加角ABC=180度，角DCE加角DCB=180度
所以角BAD=角DCE(等腰梯形ABCD中，角ABC=角DCB)
AB=DB
所以三角形ABD全等于三角形DCE
所以梯形的面积转化为三角形BDE的面积
因为AC⊥BD，AC平行于DE可得三角形BDE为直角三角形，
再由等腰梯形的对角线相等，及四边形ADCE为平行四边形可得三角形BDE为等腰直角三角形
所以2BD的平方=BE的平方
解得BD=根号5
三角形BDE的面积是二分之五

Answer 2

过D作DE∥AC交BC延长线于E，
∵AD∥BC，∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD=3，DE=AC，
∵ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴DE=BD，
∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，
∴ΔBDE是等腰直角三角形，BE=BC+CE=10，
过D作DF⊥BC于F，则DF=1/2BE=5，
∴S梯形ABCD=1/2(AD+BC)*DF=25。