Question

已知,如图,在四边形ABCD中，AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于E，C交AB于F,请问AE于CF有怎

样的位置关系，并说明理由

Answer 1

在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，
∴∠BAE=1/2∠BAD，∠BCF=1/2∠BCD，
在RTΔBCF中，
∠BFC=90°-∠BCF
=90°-1/2∠BCD
=90°-1/2(180°-∠BAD)
=90°-90°+1/2∠BAD，
=1/2∠BAD，
∴∠BAE=∠BFC，
∴AE∥CF。