Question

已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E,F分别是AB和BC边上的点.

（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC．若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值；（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k•EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系写出你的结论并证明之．

Answer 1

1、BC-AD=8-4=4，CF=1/2×4=2，BF=BC-CF=8-2=6=DF，故梯形面积为（4+8）×6÷2=36
2、如图，作EH平行CD，交BC于H，则∠EHB=∠DCB=∠B，故EH=EB。
△FEH相似于△FCG，且FG：EF=k，则CG：EH=k，即CG=kBE

Answer 2

(1)CF=(8-4)/2=2 DF=BF=6 梯形ABCD面积=1/2(4+8)*6=36 (2)画EH∥CG交BC于H，三角形EFH相似于三角形GFC
EF/FG=EH/CG ∠EHB=∠DCB 又∠B=∠DCB则∠B=∠EHB,所以EH=EB,因此EF/FG=EB/CG即CG=K·EB