Question

如图在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(0,6),B(8,0),把△AOB沿x轴向右平

移得△CDE，CD交线段AB于点M。在△AOB沿x向右平移得过程中，△ACM的面积能否比△BDM的面积大6？若能，求出此时点D的坐标;若不能，请说明理由。

Answer 1

这个题要用相似。
因为平移，所以对应边平行，对应点连线平行且相等，所以有AO平行于CD，AC平行于OD。
所以角OAB=角AMC，角ABO=MAC。
所以三角形AOB相似于三角形MCA。
同理三角形AOB相似于三角形MDB。

设D（t，0），
所以AC=t，角ACM=90度，
由相似得CM等于4分之3倍t，所以三角形ACM面积为8分之3倍t的平方。
同理三角形MDB的面积为 8分之3倍 「（8-t）的平方」。
当两三角形中满足命题条件时，有三角形ACM的面积减去三角形MDB的面积为6，
得到的式子化简为16t=80，所以有t=5。
题目中要求CD交线段AB，所以D点在B点与O点之间，所以t满足0=＜t=＜6。
当t取5时满足条件，所以t取5成立。
综上所述，t=5。
希望楼主采纳，谢谢。