Question

平均加速度和瞬时加速度的区别是什么

Answer 1

任何运动都可以存在平均加速度，但不是任何运动任意时刻都存在瞬时加速度。由瞬时加速度的定义式：a=dv/dt，可以看出a是一个极限，即速度变化量在时间变化量趋于0时的极限。这个极限不是在任一运动规律任意时刻都存在。存在的条件是速度—时间函数要连续，且其一阶导数存在。其实瞬时加速度就是速度对时间的一阶导数。

平均加速度和瞬时加速度

一段时间内速度改变量与这段时间的比是这段时间内的平均加速度，a(bar)=Δv/Δt。瞬时加速度是当这段时间趋向于0时的平均加速度，即速度对时间的导数，a=lim(Δt)Δv/Δt=dv/dt。

区别：对于瞬时加速度来说，每一个瞬间都可以有不同的数值；平均加速度是对于经过一段时间内的运动情况的一个描述。从定义可知，只有一段时间内每个瞬时加速度都相同，这些瞬时加速度才和这段时间内的平均加速度相同。

通俗意义：加速度是速度对时间的变化率，描述速度变化的快慢。也就是说，瞬时加速度是某一瞬间速度变化的快慢，而平均加速度是一段时间内速度变化快慢的平均值。

瞬时加速度求法

对于存在瞬时加速度的时刻，如果已知物体的速度—时间函数，只需求其一阶导数：

a(t)=v'(t)

如果已知物体的受力（合力）规律。那么：

a=∑F/m(m为物体质量)

瞬时加速度的方向为该时刻物体所受合力的方向。

平均加速度概念

质点运动时，瞬时速度的大小和方向都可能变化，为了反映其变化的快慢和方向，需引入平均加速度。平均加速度仅反映一段时间内质点速度变化情况。显然时间越短平均加速度越能精细反映速度变化的情况。一段时间内速度改变量与这段时间的比是这段时间内的平均加速度。 它是对于经过一段时间内的运动情况的一个描述，描述了是对于经过一段时间内的运动情况。