Question

怎么利用函数的基本性质判断函数的图象？

Answer 1

函数图象作为高中数学的一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，已经成为各省市高考命题的一个热点。在高考中经常以几类初等函数的图象为基础，结合函数的性质综合考查，多以选择、填空题的形式出现。

使用情景：函数的解析式已知的情况下

解题步骤：

第一步 根据已知函数解析式分析其变化特征如单调性、奇偶性、定义域和值域等；

第二步 结合简单的基本初等函数的图像特征如对称性、周期性等进行判断即可；

第三步 得出结论.

例2 函数 的图象大致为（ ）

【解析】

①当时 ， ，

所以 ，

所以函数 在 上单调递增，所以排除C，D；

②当 时， ，

所以 且 ，所以排除B，

故应选A.

【总结】本题主要考查了导数在研究函数的单调性中的应用和函数的图象，其解题的一般思路为：首先观察函数的表达式的特征如 ，然后运用导数在研究函数的单调性和极值中的应用求出函数的单调区间，进而判断选项，最后将所选的选项进行验证得出答案即可．其解题的关键是合理地分段求出函数的单调性．