Question

如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点

如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且∠AEF=∠B
1、求证△ADF∽△DEC
2、若AB=5，AD=3√3。AE=3，求AF的长
3、在2的条件下，建立如图所示的直角坐标系，在X轴上是否存在一点P（P点不与B、C重合），使得由点P、A、E组成的三角形与三角形ABE相似。若存在，求出点P的坐标。若不存在，说明理由。【图以AE为Y轴。BC为X轴】
4、在3的条件下，过点D做X轴的垂线，垂足为M
求直线AP与直线DM的交点Q的坐标。

Answer 1

题目错了，如果只有∠AEF=∠B，则点F随便移动都能满足题目的条件，所以点F是一个动点，△ADF也是一个变化的三角形，怎么可能跟△DEC一个固定的三角形相似呢？？？
应该是∠AFE=∠B
(1)AD//BC,根据内错角，所以∠ADF=∠DEC……①。
因为∠AFE=∠B，∠AFE+∠AFD=180，∠B+∠C=180，所以∠AFD=∠C……②。
由①②得，∠DAF=∠CDE，所以三个内角分别相等，则△ADF∽△DEC.
（2）直角三角形DAE中，AE=3，AD=3√3,则DE=6,又CD=AB=5
由（1）得：△ADF∽△DEC，则AD:DE=AF:CD,则3√3：6=AF：5，则AF=(5√3)/2

Answer 2

确定是∠AEF=∠B么？如果是这样那对F点没有限制了，ED上任取F点形成△ADF都和△DEC相似挺奇怪的。。。
所以我按照∠AFE=∠B的条件做一下：
1，∠AFE=∠B ∠AFD+∠AFE=180 ∠B+∠C=180 得到∠AFD=∠C
由平行四边形，AD平行于BC 内错角相等 ∠ADF=∠DEC 得到△ADF∽△DEC
2，由AE,AD 直角三角形AED斜边可得 ED=6 由上一问相似三角形可得AF长度
3，p点应该不是唯一的，没仔细算，
M点坐标是3√3，EP=EB时三角形PAE与三角形ABE全等，P点坐标4
当∠EAP=∠B时 由相似三角形可得p点坐标9/4，另外p点也可以在E点左侧，坐标为（-9/4，0）
4，还是用相似三角形，P点应该是有三个位置，图画的稍微精确一点就可以得到Q点坐标