Question

四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,PD=DC=2,BC=√2,E是PC的中点求异面直线AD与BE所成

四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,PD=DC=2,BC=√2,E是PC的中点求异面直线AD与BE所成角大小

Answer 1

取DC中点F，连接BF，则EF∥PD
∵PD⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，
∴∠EBF为直线BE与平面ABCD所成角
∵四边形ABCD为矩形，PD=DC=2，BC=√2，F为DC中点
∴EF=1，BF=√3
∴tan∠EBF=EF/BF
=√3/3
∴∠EBF=∏/6
∴直线BE与平面ABCD所成角为∏/6
所以BE与AD夹角为∏/6。

Answer 2

因为 PD⊥面ABCD,所以BC⊥PD,
又 BC⊥CD,PD∩CD=D，所以BC⊥面PCD，所以BC⊥CE.
BD=DC=2，所以PC=2√2，CE=√2=BC，
所以，BC与BE成45°角，
又BC//AD,所以AD与BE成45°角