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对称性说的是积分区间对积分变量是对称的
1.∫∫∫x^2dxdydz=∫{1,4}dz∫∫{Dz}x^2dxdy
∫∫∫y^2dxdydz=∫{1,4}dz∫∫{Dz}y^2dxdy
∵Dz是一个圆形区域
∴∫∫{Dz}x^2dxdy=∫∫{Dz}y^2dxdy
∴∫∫∫x^2dxdydz=∫∫∫y^2dxdydz
2∫∫∫x^2dxdydz=∫∫∫x^2dxdydz+∫∫∫y^2dxdydz
=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz
∴∫∫∫x^2dxdydz=1/2*∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz
2.至于∫∫∫x*y^2*sin√(x^2+y^2)dxdydz
其中的x为奇函数，所以x*y^2*sin√(x^2+y^2)为奇函数
根据对称区间的定积分可知，被积函数为奇函数时，积分为零
∴∫∫∫x*y^2*sin√(x^2+y^2)dxdydz=0
1.∫∫∫x^2dxdydz=∫{1,4}dz∫∫{Dz}x^2dxdy
∫∫∫y^2dxdydz=∫{1,4}dz∫∫{Dz}y^2dxdy
∵Dz是一个圆形区域
∴∫∫{Dz}x^2dxdy=∫∫{Dz}y^2dxdy
∴∫∫∫x^2dxdydz=∫∫∫y^2dxdydz
2∫∫∫x^2dxdydz=∫∫∫x^2dxdydz+∫∫∫y^2dxdydz
=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz
∴∫∫∫x^2dxdydz=1/2*∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz
2.至于∫∫∫x*y^2*sin√(x^2+y^2)dxdydz
其中的x为奇函数，所以x*y^2*sin√(x^2+y^2)为奇函数
根据对称区间的定积分可知，被积函数为奇函数时，积分为零
∴∫∫∫x*y^2*sin√(x^2+y^2)dxdydz=0
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上海蓝菲
2025-04-21 广告
基本释义，integrating sphere。具有高反射性内表面的空心球体。用来对处于球内或放在球外并靠近某个窗口处的试样对光的散射或发射进行收集的一种高效能器件。球上的小窗口可以让光进入并与检测器靠得较近。积分球又称为光通球，是一个中空...
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本回答由上海蓝菲提供
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