Question

△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b·sinA=更号3 a·cosB

(1)求B的大小
(2)若b=3 sinC=2sinA求a,c的值
要过程

Answer 1

解：
因为bsinA=√3acosB, 根据正弦定理得 sinBsinA=√3sinAcosB
所以 sinB=√3cosB tanB=√3 所以B=60度
（2）因为 sinC=2sinA 根据正弦定理得 c=2a ① 又b=3 根据余弦定理得b^2=a^2+c^2-2accosB
即 9=a^2+c^2-ac ② 由① ②解得 a=√3 c=2√3

Answer 2

B=60度 a/b=sinA/sinB
bsinA=√3acosB
a/sinA=√3b/3cosB
因为 a/sinA=b/sinB
所以√3b/3cosB=b/sinB
√3sinB=3cosB
1/2sinB-√3/2cosB=0
sin(B-π/3)=0
B=π/3

(2)
sinC=2sinA,即有c=2a
b^2=a^2+c^2-2accosB
9=a^2+4a^2-2a*2a*1/2
9=5a^2-2a^2
a^2=3
a=根号3
c=2a=2根号3