Question

若3sinθ=cosθ,则cos2θ+sin2θ的值等于

Answer 1

解：cos2θ+sin2θ
=（2cos²θ - 1+2sinθcosθ）/（sin²θ+cos²θ）
=（2cos²θ - sin²θ - cos²θ+2sinθcosθ）/（sin²θ+cos²θ）
=（cos²θ - sin²θ+2sinθcosθ）/（sin²θ+cos²θ）
=（1 - tan²θ+2tanθ）/（tan²θ+1）
因为3sinθ=cosθ，所以tanθ=1/3
所以（1 - tan²θ+2tanθ）/（tan²θ+1）=（1- 1/9+2/3）/（1/9+1）=7/5
所以cos2θ+sin2θ=7/5

Answer 2

3sinθ=cosθ
所以tanθ=1/3
cos2θ+sin2θ
=(cos²θ-sin²θ+2sinθcosθ)/(sin²θ+cos²θ)
=(1-tan²θ+2tanθ)/(tan²θ+1)
=7/5

Answer 3

3sinθ=cosθ,
tanθ=1/3

cos2θ+sin2θ
=(1-tan²θ)/(1+tan²θ) +2 tanθ/(1+tan²θ)
=(1-tan²θ+2 tanθ)/(1+tan²θ)
=(1-1/9+ 2/3)/(1+1/9)
=7/5