Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为x秒．
（1）用含x的代数式表示AE.DE的长度。
（2）当点Q在BD（不包括B.D）上移动时，设△EDQ的面积为y（cm²），求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形

Answer 1

你的问题是？

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．
（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；
（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行．为什么？
（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．

解题过程：

解：（1）能，
如图1，∵点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动，点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动，t=1秒，
∴AP=1厘米，BQ=1.25厘米，
∵AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，CD=3cm，
∴PC=AC-AP=4-1=3（厘米），QD=BC-BQ-CD=5-1.25-3=0.75（厘米），
∵PE∥BC，
∴AP /AC  =PE /CD    ，1/4 =PE/3 ，解得PE=0.75，

∵PE∥BC，PE=QD，
∴四边形EQDP是平行四边形；

追问

谢谢 你提供的 图片 是对的 不过 题目不对 哎

追答

解：（1）在Rt△ADC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，
∵EP∥DC，∴△AEP∽△ADC，
∴EA/AD =AP/AC    

即EA /5 =x/4  ，∴EA=(5/4)x，DE=5-(5/4)x

（2）∵BC=5，CD=3，∴BD=2，
当点Q在BD上运动x秒后，DQ=2-1.25x，
则y=1/2 ×DQ×CP=1/2 (4-x)(2-1.25x)=(5/8) x²-(7/2) x+4

即y与x的函数解析式为：y=(5/8) x²-(7/2)  x+4，其中自变量的取值范围是：0＜x＜1.6