Question

0.9的循环等于1吗?为什么?

Answer 1

0.9的循环等于1，因为0.9循环。看不到最后一个九的。所以0.9循环就等于一。如果0.99999999不等于一的话，那就肯定是0.9的循环，就是等于一的0.9的循环的循环节的就是0.9的那个九。所以0.9循环一定是等于一的，如果它不等于一的话呢，那就违背了自然调理。所以我们总结一下0.9循环就是一。就等于因为他有一个循环节那个循环球就在0.9的九的上面。

循环节的含义

循环节如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节．把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。

Answer 2

不等于，这个很早就有人探讨过其实有关的概念是极限，无穷小，等价无穷小的相关知识在很长一段时间都是属于模棱两可的情况，事实上0.9循环和1差了一个无穷小，而高数定义过无穷小不一定等于0，只有a-b=0(只考虑实数集)两个数字才相等很明显0.9循环和一都是实数，那么相等就代表最差必为0，无穷小有多小?这个O(n)～n,实际上任意给定9的循环数n，都有一个无穷小与之一一对应，那么为什么还是很多人认为两者相等呢，那是因为他们把无穷小就认为是0，其实这很不严谨，0.9，9循环，到底有多少个9?无穷大个吗？其实就算你说有无穷大个数量的9在循环，无穷小也客观存在，因为无穷小本来就包括了0，也就是二者只有在特定情况相等，其他情况都不相等

Answer 3

0.9的循环，在数学中叫极限思想，当一个数无限接近一的时候，那么它就会变成一，例如十分之三和三分之十十分之三化成小数就是零点三的，例如，十分之三和三分之十十分之三化成小数就是零点三的循环，三分之一，化成小数是零点三零点三的循环乘零点三等于零点九的循环两个互为倒数的数相乘等于一，由此可以证明，0.9的循环等于一

Answer 4

在数轴上比较好理解一点。
①取数轴上一长度为1的线段。
②去除右端点，得到一个射线。该射线能无限延长，但只能无限接近于1，其等价于0.9循环。
③因去除端点不影响线长度，该线长度仍为1。即0.9循环=1。
④0.9循环=1得证。

Answer 5

0.9的循环除以3等于0.3的循环，0.3的循环就是三分之一，而三分之一乘3等于1，所以0.9的循环等于1