Question

sinx的三次方的不定积分是什么?

Answer 1

sinx的三次方的不定积分是:-cosx+1/3(cosx)^3+C。

∫ (sinx)^3 dx 

= ∫ (sinx)^2 sinx dx

= ∫ (1-(cosx)^2) (-1) d(cosx)

= - cosx +1/3 (cosx)^3 + C

不定积分的意义：

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。

即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数，那么f(x)就有无限多个原函数。

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。