Question

直线与圆相切的公式是什么？

Answer 1

设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2；那么在（x1,y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

圆心到直线的距离：

（1）第一种在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解。

因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

几种形式的圆方程：

（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2。

（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。

（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。