Question

有界函数与无穷大的乘积是什么？

Answer 1

无穷乘有界函数不可以确定结果，可能是无穷；可能是不存在。

当X-0时，(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在。

1/X —〉趋向于无穷大，可是sin(1/X)是有界的。

对于x趋于无穷，limxsinx=∞问题。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。