Question

麻烦好心人帮帮忙…………质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a=2+6x^2。质点在x=0处，速度为10m/s,...

麻烦好心人帮帮忙…………质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a=2+6x^2。质点在x=0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值…………要求过程详细，谢谢！

Answer 1

a=2+6x^2
即dv/dt=2+6x^2
将上式右端乘以dx/dx(即为循环求导变换）
(dv/dt)(dx/dx)=(dx/dt)(dv/dx)=v(dv/dx)
v(dv/dx)=2+6x^2
将dx移至右边，分部积分
vdv=(2+6x^2)dx
两边积分，(10-->v) 、(0-->x) 表示积分下、上限
∫(10-->v) vdv=∫(0-->x) (2+6x^2)dx
(10-->v)(1/2)v^2=(0-->x)(2x+2x^3)
(1/2)(v^2-10^2)=(2x+2x^3)
v=√(4x^3+4x+100)

Answer 2

dv/dt=a
dv/dx*dx/dt=a
dv/dx*v=a
vdv=adx
1/2v^2-1/2*10^2=2x+2x^3
v=sqrt(4x+4x^3+100)