Question

已知函数F（X)=X^2+2ax+3,X属于【-4,6】

1）当a=-2时，求F(X)的最值
2）求实数a的取值范围，使Y=f(X)在区间【-4,6】上是单调函数
急急急！！！求解答！O(∩_∩)O谢谢！

Answer 1

解：
1）当a=-2时，方程可化为：
y=x²-4x+3
y‘=2x-4
令y’=0，即：
2x-4=0
解得：x=2
当x≥2时，y‘≥0
当x＜2时，y’＜0
因而在x=2处，取得极小值也是最小值，即
ymin=2²-4x2+3=-1

2）要使y=x²+2ax+3在【-4,6】上单调，即
y‘≥0或y’＜0在【-4,6】上恒成立，故
①2x+2a≥0时，解得：a≥4
②2x+2a＜0时，解得：a＜-6
综上：a≥4或a＜-6

希望对你有帮助。O(∩_∩)O~~

Answer 2

ax^2+bx+c 这类函数顶点的x值是： x=-b/2a
1)最小值： f(x)顶点是在x=2时，最小值是 f(2)=-1;
最大值：因为图像沿x=2对称 所以f（-4）>f（6）（你也可以把两个算出来比较大小）。 最大值是： f（-4）=35
2）根据我的第一句话：只要令顶点的横坐标x小于等于-4或大于等于6即可。
即：-a<=-4或-a>=6
即：a>=4或a<= - 6

Answer 3

解：
1）f(x)=x^2-4x+3
=(x-2)^2-1 x∈[-4,6]时 f(x)最大值是15 最小值是-1
2）f(x)=(x+a)^2+3-a^2 当-a≥6即a≤-6时f(x)=(x+a)^2+3-a^2 在[-4,6]上单调递减，
当-a≤-4即 a≥4时 f(x)=(x+a)^2+3-a^2 在[-4,6]上单调递增

Answer 4