Question

已知a=(1，sin θ)b=(1，cos θ)， θ属于R (1)若a+b=(2，0)，求sin

已知a=(1，sin θ)b=(1，cos θ)， θ属于R
(1)若a+b=(2，0)，求sin^2 θ+2sin θcos θ的值
(2)若a-b=(0，1上/5)， θ属于( π，2 π)求sin θ +cosθ的值

Answer 1

（1）∵a+b=（2，sinθ+cosθ）=（2，0），∴sinθ+cosθ=0，∴sinθ=-cosθ，∴tanθ=-1，∴原式=sin²θ+2sinθcosθ=（sin²θ+2sinθcosθ）/(sin²θ+cos²θ)=（tan²θ+2tanθ）/（tan²θ+1）=-0.5
（2）∵a-b=（0，sinθ-cosθ）=（0，1/5），∴sinθ-cosθ=1/5，∴sinθcosθ=12/25＞0，∴sinθ和cosθ同号，∵θ属于（π，2π），∴θ是第三象限角，∴sinθ＜0，cosθ＜0，∴sinθ+coθ＜0，∴sinθ+cosθ=-根号（（sinθ-cosθ）²+4sinθcosθ）=-7/5.