Question

已知函数f(x)=x2+ax+3 若f(x)≥a对x属于[-2,1]恒成立，求实数a的取值范围

已知函数f(x)=x2+ax+3 若f(x)≥a对x属于[-2,1]恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

a≤x²+ax+3
a(1-x)≤x²+3,
当x=1时，上式为：
0≤x²+3,==》a是一切实数；
当x<1时，(1-x)>0
a≤(x²+3)/(1-x)
令 1-x=t
x=1-t,x²=t²-2t+1且-2≤1-t<1==>0<t≤3
x²+3=t²-2t+4,
a≤(t+4/t)-2 (0<t≤3)恒小就是左边的a比右边的最小值还要小，下面求右边的最小值
g(t)=(t+4/t)-2
g'(t)=1-4/t²=(t+2)(t-2)/t²
令g'(t)=0==>t=2
g'(t)在t=2附近是左负右正对应函数g(t)是左减右增，所以函数的最小值为：
g(min)=g(2)=2
a≤2,再与a∈R取交集得：
a≤2

Answer 2

a≤7/3 在x取-2的情况下 g(x)=x2+ax+3-a≥0 求导

Answer 3