Question

z=e^（y\x）的全微分怎么算详细过程谢谢

Answer 1

先对x求导，得到偏微分dz/dx=e^(y/x)*(-1/(x^2))，再对y求导，得到dz/dy=e^(y/x)*(1/x)
全微分dz=(dz/dx)*dx+(dz/dy)*dy=(e^(y/x)*(-1/(x^2)))*dx+(e^(y/x)*(1/x))*dy
偏微分的那个d其实是个很像d的罗马字母。。。打不出来用d代替下⊙﹏⊙b汗

追问

对y求微分那里为什么是（1\x）

追答

e的指数是(1/x)*y=t，相当于你先换元求关于t的导数为e^t，再乘上t关于y的导数为（1/x）,最后得到就是
e^(y/x)*(1/x)

追问

如果这样的话dz\dy括号里面的应该是（-1\x^2）呀

应该是（-y\x^2）

追答

对噢，给漏掉了⊙﹏⊙b汗

追问

全微分那里看不懂'具体应该怎么算

追答

全微分就是 x的偏微分乘*dx+y的偏微分*dy

Answer 2

对x求偏导=e^(y/x)*(-y/x^2);对y求偏导=e^(y/x)*(1/x),全微分dz=e^(y/x)*(-y/x^2)dx+e^(y/x)*(1/x)dy，偏导的公式我这打不出来 你自己写吧 希望能帮到你！

追问

摁可以

全微分那里应该怎样

追答

不是有公式全微分dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy吗 把∂z/∂x=e^(y/x)*(-y/x^2)；
∂z/∂y=e^(y/x)*(1/x)；代入不就是全微分吗