Question

如图，在平面直角坐标系中，已知三点A（0，a），B（b，0），C（b，c），其中a，b，c满足关系式|a-2|+（b-

如图，在平面直角坐标系中，已知三点A（0，a），B（b，0），C（b，c），其中a，b，c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0，c=2b-a；（1）求a，b，c的值；（2）如果再第二象限内有一点P（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积，若四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，请求出点P的坐标；（3）若B，A两点分别在x轴，y轴的正半轴上运动，设∠BAO的邻补角的平分线和∠ABO的邻补角的平分线相交于第一象限内一点Q，那么，点A，B在运动的过程中，∠Q的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．

Answer 1

(1)
二者均大于或等于零，而和为零，二者均为零。a = 2, b = 3
c = 2b - a = 2*3 - 2 = 4

(2)
A(0, 2), B(3, 0), C(3, 4)
四边形ABOP的面积S = 三角形ABO的面积 + 三角形AOP的面积
= (1/2)OB*OA + (1/2)*OA*|P的横坐标|
= (1/2)*3*2 + (1/2)*2*|m|
= 3 - m (m < 0)
三角形AOP的面积S' = (1/2)BC*B的横坐标| = (1/2)*4*3 = 6
S = S', 6 = 3 - m, m = -3
P(-3, 1)

(3)
不妨在A的上方和B的右方取点A', B'

∠Q = 180˚ - ∠BAQ - ∠ABQ = 180˚ - (∠BAA' + ∠ABB')/2
= (180˚ - ∠BAA' + 180˚ - ∠ABB')/2
= ∠BAO + ∠ABO

= 90˚