Question

已知AB、CD为圆O的两条定直径，求证：圆周上任一点P在AB、CD上射影之间的距离为一定值

看哪位大神能帮我解答一下呀，答对加分哟！！！

Answer 1

如图就是证明:MN=定值

建立如图上的直角坐标系，圆为x^2+y^2=1 

角BOD=k(定值)  P(cost,sint)    (t是变量)

M(cost,0)   

CD直线方程: y=tank  x

PN直线方程: y-sint=-1/tank  (x-cost)

上二式可解得N

tank *x -sint=-1/tank (x-cost)=-x/tank+cost/tank

x(tank+1/tank)=sint+cost/tank

x=(sint+cost/tank) /(tank+1/tank)

y=tank (sint+cost/tank)/(tank+1/tank)

N((sint+cost/tank) /(tank+1/tank) ,tank (sint+cost/tank)/(tank+1/tank))

所以MN=根号((cost-(sint+cost/tank) /(tank+1/tank))^2+(tank (sint+cost/tank)/(tank+1/tank))^2)

=1/ltank+1/tankl *根号(( cost(tank+1/tank)-sint-cost/tank)^2+(tank(sint+cost/tank)^2)

=1/ltank+1/tankl *根号((cost tank-sint)^2 +(sint tank+cost)^2)

=1/ltank+1/tankl *根号(cos^2 t tan^2 k+sin^2 t -2costsinttank +sin^2t tan^2k+cos^2 t+2costsinttank)

=1/ltank+1/tankl *根号(cos^2ttan^2k+sin^2t tan^2 k)

=ltankl/ltank+1/tankl

=tan^2 k/(tan^2 k+1)

=定值

所以结论得证

追问

这位大神啊，俺只是一个初二的学生啊！
还没有学到三角函数那么高深的东西啊！
希望您能用初二的知识解，谢谢啦！

追答

如图，作DT垂直AB
令DT=K （定值）
设P(a,b) （a,b变量） 其中a^2+b^2=1
求出MN用a,b,k 表示