跪求学霸，第六七题，高数求微分方程
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6.解：∵(x+y)dx+xdy=0
==>(ydx+xdy)+xdx=0
==>∫(ydx+xdy)+∫xdx=0
==>xy+x^2/2=C (C是积分常数)
==>y=C/x-x/2
∴此方程的通解是y=C/x-x/2
∵y(1)=0，代入通解得 C=1/2
∴所求特解是y=(1/x-1)/2。
7.解：∵齐次方程y"-6y'+9y=0的特征方程是r^2-6r+9=0，则r1=r2=3 (二重实数根)
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=Ae^x，代入原方程化简得 4Ae^x=2e^x
==>4A=2
==>A=1/2
∴y=e^x/2是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x)+e^x/2。
==>(ydx+xdy)+xdx=0
==>∫(ydx+xdy)+∫xdx=0
==>xy+x^2/2=C (C是积分常数)
==>y=C/x-x/2
∴此方程的通解是y=C/x-x/2
∵y(1)=0，代入通解得 C=1/2
∴所求特解是y=(1/x-1)/2。
7.解：∵齐次方程y"-6y'+9y=0的特征方程是r^2-6r+9=0，则r1=r2=3 (二重实数根)
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=Ae^x，代入原方程化简得 4Ae^x=2e^x
==>4A=2
==>A=1/2
∴y=e^x/2是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x)+e^x/2。
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