Question

函数f（X）=ax^2+(a-3)X+1在区间【-1，正无穷）上是递减的，则实数a的取值范围是

求详细解答，O(∩_∩)O谢谢！最好有图！

Answer 1

你好

a=0时，f（X）=-3X+1，是单调减函数，成立。
当a≠0，函数为二次函数，在区间【-1，正无穷）上递减
说明函数开口向下，a＜0
当对称轴在x=-1左边时，均可以使函数在区间【-1，正无穷）上递减
对称轴=-(a-3)/2a＜-1
(a-3)/2a＞1
a-3＜2a
a＞-3
综合，实数a的取值范围是
-3＜a≤0

Answer 2

f(x)的导数f'（x）=2ax+a-3,
①a=0时，f（x）=-3x+1，f(x）在定义域上都为减函数，符合
②a<0时，令f’（x）＜＝0得x>(3-a)/2a
f(x)要在【-1，+∞）上递减，只需-1>=(3-a)/2a,求得0>a>=-3
③a>0,则x<(3-a)/2a,而又要f（x）在【-1，+∞）递减，显然不可能
综合①②③-3<=a<=0

Answer 3

解：只讲原理。有题意可知，抛物线开口向下a<0，对称中心线为—1，按题，对称中心线在实轴上的点＝－（a-3)/2a，所以，考虑：－（a-3)/2a＝－1即可解出a值=-3.故－3<a<0。

Answer 4