Question

一道数学题，求详细过程

在救灾中某企业加紧生产甲乙两种救灾物资，其中甲种物资550包，乙种物资340包.为了运抵灾区，租赁运输公司中型和小型两种货车共10辆，组成“爱心车队”，中型货车每辆能够装运甲种物资80包和乙种物资30包，小型货车每辆能够装运甲种物资20包和乙种物资50包.中型和小型两种货车的租赁费用分别是每辆1200元和800元.设租赁中型货车x辆，租赁两种货车的总费用为y元.
（1）写出租赁两种货车的总费用为y（元）与x（辆）之间的函数表达式.
（2）按照上述装运方式，有哪几种租车方案？
（3）怎样选择租车方案所花租车费用最低？最低费用为多少？
（4）采用费用最低方案租车，按上面装运方式，现有物资是否充分利用了货车的运输能力？若是，说明理由；若不是，请求出还可以加班生产两种物资多少包.

Answer 1

解：（1）y=1200x+800(10-x),即y=400x+8000.
（2）根据题意，得解得≤x≤8，且x为整数.
∴x=6，7，8，即有三种租车方案：① 中型货车6辆，小型货车4辆；② 中型货车7辆，小型货车3辆；③ 中型货车8辆，小型货车2辆.
（3）∵y=400x+8000，400＞0，y随x增大而增大，∴当x=6时，y最小=400×6+8000=10400.
∴中型货车6辆，小型货车4辆租车费用最低，最低费用为10400元.
（4）∵80×6+20×4=560＞550，30×6+50×4=380＞340，∴现有物资没有充分利用货车的运输能力.
∵560－550=10，380－340=40，∴还可以加班生产甲种物资10包，乙种物资40包.

Answer 2

解：
1.y=1200x+800(10-x)=400x+8000
2. 80x+30(10-x)≥550
30x+50（10-x）≥340
∴17≥x≥5
又∵x≤10
∴10≥x≥5
∴共有6种 ：中型货车6辆，小型货车4辆；
中型货车7辆，小型货车3辆；
中型货车8辆，小型货车2辆.
3 、∵y=400x+8000
∴当x=6时，Y有最小值10400
4、∵80×6+20×4=560＞550，30×6+50×4=380＞340，∴现有物资没有充分利用货车的运输能力.
∵560－550=10，380－340=40，∴还可以加班生产甲种物资10包，乙种物资40包.

Answer 3

可以设集装箱重3吨有x个，则重1吨的有（21-6-x）个，根据8辆载重量为5吨的汽车运输即总吨数为40吨，列出方程，求解即可．解答：解：设集装箱重3吨有x个，则重1吨的有（21-6-x）个，据题意得：
2.5×6+3x+（21-6-x）×1=5×8，
解得：x=5，
21-6-x=10，
答：集装箱重3吨有5个，重1吨的有10个．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

Answer 4

1.y=1200x+800(10-x)=400x+8000
2. 80x+30(10-x)≥550
30x+50（10-x）≥340
∴17≥x≥5
又∵x≤10
∴10≥x≥5
∴共有6种
3 ∵y=400x+8000
∴当x=5时，Y有最小值10000

Answer 5

(1)y=1200x+800（10-x）
y =400x+8000