Question

6�1恩施州）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴

Answer 1

如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值

带入A，C坐标到抛物线：
-1-b+c=0
-4+2b+c =3
b=2， c=3, 抛物线y=-x^2 +2x + 3
直线有两点更简单了 根据A坐标，y=k(x+1), 带入C坐标y=x+1
D (1, 4), N(0, 3)
MN+MD如果构成三角形，肯定大于ND，但是如果M同ND共线，并且在线段ND上，那就最小了，当然由于M横坐标比N和D都大，这个假设不可能
由于M在直线x=3上面，所以考查D关于x=3的对称点D'(5, 4), 连接ND‘交于x=3的点就是取得最小值的M点。
B点坐标可以求出，E（m,m+1）的话，EF方程x=m，求出x=m与抛物线焦点，然后判断BD长度和EF长度，算出m值，有解的话就可以，没的话就不能。
P点坐标可以设为(n, -n^2+2n+3)，求出P到AC的最大距离就可以得到最大面积。