十分之一乘以十一分之一+十一分之一乘以十二分之一、、、、一直到 十九分之一乘以二十分之一 等于多少？
十分之一乘以十一分之一加十一分之一乘以十二分之一加十二分之一乘以十三分之一、、、、一直到十九分之一乘以二十分之一等于多少？这是初中考试的题...
十分之一乘以十一分之一加十一分之一乘以十二分之一加十二分之一乘以十三分之一、、、、一直到 十九分之一乘以二十分之一 等于多少？
这是初中考试的题 展开
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(1/10)-(1/11)=(11-10)/(11*10)=1/(11*10)
也就是 (1/n)-(1/(n+1))=(n+1-n)/(n*(n+1))=1/(n*(n+1))
即 1/(n*(n+1))=(1/n)-(1/(n+1))
所以 原式=(1/10)-(1/11)+(1/11)-(1/12)+(1/12)-(1/13)+……+(1/19)-(1/20)
=1/10 - 1/20
=1/20
也就是 (1/n)-(1/(n+1))=(n+1-n)/(n*(n+1))=1/(n*(n+1))
即 1/(n*(n+1))=(1/n)-(1/(n+1))
所以 原式=(1/10)-(1/11)+(1/11)-(1/12)+(1/12)-(1/13)+……+(1/19)-(1/20)
=1/10 - 1/20
=1/20
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