Question

已知反比例函数y=k/2x和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图像经过两点(a,b),(a+1,b+k).1求反比例函数表达式

2已知A在第一象限，同时在上述两函数图像上，求A点坐标。3利用（2）中A点的坐标及上述两函数图像，写出不等式k/2x<2x-1的正数解。4若（a平方+1,y1),(2a+1,y2)是上述反比例函数图像上的两点，且a>0，试比较yy1,y2的大小

Answer 1

1、将(a,b)和(a+1,b+k)分别带入一次函数y=2x-1得 b=2a-1 和 b+k=2a-1+2，∴ k=2；
故反比例函数表达式为：y=1/x；
2、A应为两函数图像在第一象限的交点；将 y=2x-1 带入 y=1/x　得：2x-1=1/x；
解得 x=1（x=-1/2 在第三象限，舍去），y=1/x=1；A点坐标(1,1)；
3、k/(2x)<2x-1，即 1/x<2x-1，因为 x=1 该式左右两端相等，所以，不等式得解为 x>1；
4、将已知两点坐标分别带入反比例函数：y1=1/(a²+1)，y2=1/(2a+1)；
(1/y1)-(1/y2)=(a²+1)-(2a+1)=(a-1)²-1；
若 0<a<2 时，(a-1)²-1<0，所以 (1/y1)-(1/y2)<0，y1>y2；
若 a≥2 时，(a-1)²-1≥0，所以 (1/y1)-(1/y2)≥0，y1≤y2；