椭圆和双曲线抛物线中点弦斜率公式
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(1) 遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”
“韦达定理”我就不多说了,重点谈谈 点差法
（2）中点弦问题用点差法.
中点弦问题一般用点差法求直线斜率
以椭圆为例,椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)
设直线l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),中点N(x0,y0)
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
两式相减 (x1+x2)(x2-x1)/a^2+(y2+y1)(y2-y1)/b^2=0
x1+x1=2x0,y1+y2=2y0
kAB=(y2-y1)/(x2-x1)=-b^2* x0/(a^2* y0)
AB方程 y-y0=-b^2* x0/(a^2* y0)(x-x0)
用类比的方法可以求出双曲线中点弦斜率 b^2* x0/(a^2* y0)
抛物线中点弦斜率 p/y0
“韦达定理”我就不多说了,重点谈谈 点差法
（2）中点弦问题用点差法.
中点弦问题一般用点差法求直线斜率
以椭圆为例,椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)
设直线l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),中点N(x0,y0)
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
两式相减 (x1+x2)(x2-x1)/a^2+(y2+y1)(y2-y1)/b^2=0
x1+x1=2x0,y1+y2=2y0
kAB=(y2-y1)/(x2-x1)=-b^2* x0/(a^2* y0)
AB方程 y-y0=-b^2* x0/(a^2* y0)(x-x0)
用类比的方法可以求出双曲线中点弦斜率 b^2* x0/(a^2* y0)
抛物线中点弦斜率 p/y0
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2024-04-02 广告
证明：不妨设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(此时易得右焦点f(c,0)),设直线经过椭圆的右焦点f，则此直线的方程可设为x=my+c(此直线不能表示为x轴，而为x轴时三点共线不合题意) 设a(x1,y1),b(x2,y2)(...
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