Question

已知向量a=(sinx,3/2),b=(cosx,-1).（1）当向量a∥b时，求sinx·cosx的值

已知向量a=(sinx,3/2),b=(cosx,-1).（1）当向量a∥b时，求sinx·cosx的值；（2）求f（x）=（ a + b ）• b对称轴和单调区间。求解答！！！

Answer 1

1
a∥b，即：sinx/cosx=-3/2
即：tanx=-3/2
sinxcosx=(1/2)sin(2x)=(1/2)(2tanx)/(1+tanx^2)
=-6/13
2
f(x)=(a+b)·b=a·b+|b|^2
=sinxcosx-3/2+cosx^2+1
=sin(2x)/2+(1+cos(2x))/2-1/2
=sin(2x)/2+cos(2x)/2
=(√2/2)sin(2x+π/4)
对称轴：2x+π/4=kπ+π/2
即：x=kπ/2+π/8，k∈Z
增区间：2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
即：kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8，k∈Z
减区间：2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2
即：kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8，k∈Z