在三角形ABC中，求证：a=bcosC+ccosB,b=ccosA+acosC,c=acosB+bcosA
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bcosC+ccosB=b(a^+b^-c^)/2ab+c(a^+c^-b^)/2ac=(a^+b^-c^)/2a+(a^+c^-b^)/2a=2a^/2a=a..
后面两个同理可证
后面两个同理可证
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证一个就可以了,其余同理
证a=bcosC+ccosB
过A做AD垂直BC于D
在直角三角形ABD中,
cosB=BD/AB,即得BD=ABcosB=ccosB
同理在直角三角形ACD中,
cosC=CD/AC,即得CD=ACcosC=bcosC
所以BC=BD+CD=ccosB+bcosC=a,即证
其余同理
证a=bcosC+ccosB
过A做AD垂直BC于D
在直角三角形ABD中,
cosB=BD/AB,即得BD=ABcosB=ccosB
同理在直角三角形ACD中,
cosC=CD/AC,即得CD=ACcosC=bcosC
所以BC=BD+CD=ccosB+bcosC=a,即证
其余同理
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