Question

求点 (m ,π3) (m >0 )到直线 ρcos(θ - π3) =2的距离

1：极坐标系中 ,求点 (m ,π3) (m >0 )到直线 ρcos(θ - π3) =2的距离2：极坐标方程p=-cosθ与pcos(θ+π/3)=1，表示的两个图形的位置关系是什么3：过曲线p=2/（1-3cosθ）的右焦点作一倾斜角为60的直线l，求l被曲线截得的弦长

Answer 1

1：将直线化解ρcos(θ – π/3) =2 p(cosθcosπ/3-sinθsinπ/3)=2 1/2pcosθ- psinθ=2由极坐标与直角坐标的转化有：1/2x- y=2又有极坐标中，点（m， π/3）即在直角坐标中，点（1/2m， m）所以本题就转换为在直角坐标中，点到线的距离问题过（1/2m， m）且与直线1/2x- y=2垂直的线为y= x所以求两线交点为（1/2, ）,与（1/2m， m）的距离即可，距离为 2：极坐标方程p=-cosθ为圆 ，在负半轴，半径为1/2.所以圆方程为（x+1/2）2+y2=1/4极坐标方程pcos(θ+π/3)=1为直线，按1题的方法转化为直线1/2x- y=1联立个方程，看b2-4ac。联立方程消y有：4x2-x+4=0, b2-4ac=1-64=-63<0,所以位置关系是相离的。3：曲线p=2/（1-3cosθ），化解有p（1-3cosθ）=2 p-3pcosθ=2，即在直角坐标中方程为x2+y2=(3x+2)2化解后为(x+3/4)2/(1/16)-y2/(1/2)=1，是一个双曲线，但是中心为（-3/4,0）不是标准的。其中a=1/4,b= ,c=3/4,所以右焦点恰好为（0，0），所以过右焦点作一倾斜角为60的直线为y= x联立方程 — =1和y= x，有x1=-2,x2=-2/5结合图形，代入方程y1=-2 ,y2=-2 /5由两点距离公式得 =16/5三道题都是自己做的，不知道是否完全正确，希望能够帮到你！

Answer 2

你。。你。。你简直。。你赢了。。