Question

已知13x的平方-6xy+y的平方-4x+1=0 求(x+y)的2013次方乘x的2011次方

Answer 1

等式13x的平方-6xy+y的平方-4x+1=0可化为：
4x²-4x+1+ 9x²-6xy+y²=0
即(2x-1)²+(3x-y)²=0
则有：2x-1=0，3x-y=0
解得：x=2分之1，y=3x=2分之3
那么：x+y=2分之1+ 2分之3=2
所以：
(x+y)的2013次方乘x的2011次方
=2的2013次幂*(2分之1)的2011次幂
=4*2的2011次幂*(2分之1)的2011次幂
=4*（2*2分之1）的2011次幂
=4

Answer 2

解：
13x²-6xy+y²-4x+1=0
9x²-6xy+y²+4x²-4x+1=0
(3x)²-6xy+y²+(2x)²-4x+1=0
(3x-y)²+(2x-1)²=0
有：(3x-y)²=0、(2x-1)²=0
即：y=3x、x=1/2
解得：x=1/2、y=3/2
x+y=1/2+3/2=2
代入所求，有：
[(x+y)^2013](x^2011)
=(2^2013)[(1/2)^2011]
=(2^2){[2×(1/2)]^2011}
=4×(1^2011)
=4

Answer 3