Question

数学:在abc中，ad平分角bac并交在bc上一点，eg∥ad，与ab交于点f与ca延长线交与点g

数学:在abc中，ad平分角bac并交在bc上一点，eg∥ad，与ab交于点f与ca延长线交与点g，求证afg是等腰三角形

Answer 1

证明：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，因为EG∥AD，所以∠G=∠DAC，∠BFE=∠BAD，又因为∠AFG=∠BFE，∠BAD=∠CAD，所以∠G=∠AFG，所以△AGF是等腰三角形.

Answer 2

因为 AD∥FE 所以 ∠ADC=∠FED ∠G=∠DAC 因为∠ADC=∠BAD+∠B ∠FED=∠BFE+∠B 所以 ∠FED=∠B+∠BAD 所以∠BFE=∠BAD 又因为∠BFE=∠GFA 所以∠GFA=∠BAD 因为AD平分∠BAC 所以 ∠BAD=∠DAC 所以 ∠GFA=∠DAC 又因为∠G=∠DAC 所以∠GFA=∠G 所以AF=AG 所以△AFG是等腰三角形