素数是什么

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青柠姑娘17
2022-08-22 · TA获得超过1.2万个赞
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是指一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数。素数已经被利用到多个领域上。

不少的朋友经常会在科普书籍上看到素数这个概念,究竟素数是什么意思呢?它都有什么特点?下面让我们一起去揭开素数的神秘面纱吧。

详细内容

  • 01

    质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么, 是素数或者不是素数。

  • 02

    在一个大于1的数a和它的2倍之间(即区间(a, 2a]中)必存在至少一个素数。存在任意长度的素数等差数列。

  • 03

    一个偶数可以写成两个合数之和,其中每一个合数都最多只有9个质因数,一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数,其中合数的因子个数有上界。

  • 04

    一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来,有人简称这结果为 (1 + 5),一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 + 2)。

  • 05

    素数被利用在密码学上,所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数,编码之后传送给收信人,任何人收到此信息后,若没有此收信人所拥有的密钥,则解密的过程中(实为寻找素数的过程),将会因为找质数的过程(分解质因数)过久,使即使取得信息也会无意义。

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