求证：如图,已知圆O1和圆O2相交于AB两点,过点A作圆O2的切线交圆O1于点C，
如图,已知圆O1和圆O2相交于AB两点,过点A作圆O2的切线交圆O1于点C，过点B作两圆的割线分别交圆O1,和圆O2于点EF，EF与AC相交于点P，求证：(1)PA乘PE...
如图,已知圆O1和圆O2相交于AB两点,过点A作圆O2的切线交圆O1于点C，过点B作两圆的割线分别交圆O1,和圆O2于点EF，EF与AC相交于点P，求证：(1)PA乘PE=PC乘PF（2）PE²：PC²=PF:PB
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（1）证明：连接AB
因为AC是圆O2的切线
所以角CAB=角F
因为圆O1与圆O2相交于A ,B
所以角E=角CAB
所以角E=角F
因为角CPE=角APF（对顶角相等）
所以三角形PCE和三角形PAF相似（AA)
所以PE/PF=PC/PA
所以PA*PE=PC*PF
(2)证明：因为PE/PF=PC/PA（已证）
所以PE^2/PC^2=PF^2/PA^2
因为角CAB=角F（已证）
角APB=角FPA
所以三角形PAB和三角形PFA相似（AA)
所以PA/PF=PB/PA
所以PA^2=PF*PB
所以PE^2：PC^2=PF：PB
因为AC是圆O2的切线
所以角CAB=角F
因为圆O1与圆O2相交于A ,B
所以角E=角CAB
所以角E=角F
因为角CPE=角APF（对顶角相等）
所以三角形PCE和三角形PAF相似（AA)
所以PE/PF=PC/PA
所以PA*PE=PC*PF
(2)证明：因为PE/PF=PC/PA（已证）
所以PE^2/PC^2=PF^2/PA^2
因为角CAB=角F（已证）
角APB=角FPA
所以三角形PAB和三角形PFA相似（AA)
所以PA/PF=PB/PA
所以PA^2=PF*PB
所以PE^2：PC^2=PF：PB
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创远信科
2024-07-24 广告
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